前期量子論が、（ニュートン力学的な）粒子としての性質と（マクスウェルの電磁気学的な）波としての性質をもった量子という概念の発見であるとすれば、ハイゼンベルク、シュレーディンガー等による量子力学の基本方程式の構築は、マクスウェルの方程式とニュートンの運動方程式を統合したものであるといえる。
1925年、量子力学の基礎はシュレーディンガーとハイゼンベルクらによってそれぞれ波動力学・行列力学という別の形式で与えられた。波動力学と行列力学によってついに、粒子性と波動性をもつ量子の運動（厳密には存在確率）を記述できる基礎方程式が書き下された。それぞれシュレーディンガー方程式、ハイゼンベルクの運動方程式と呼ぶ。
プランクの量子仮説とド・ブロイの物質波を仮定することから、粒子のエネルギーや運動量を波（波動関数）として表現することができる。
粒子のエネルギーと運動量を波動として表現して代入することで、シュレーディンガー方程式を得ることができる（波動力学）。また、粒子のエネルギーや運動量を波としての性質（重ね合わせの原理、直交性、線形性）をもつということができるため、行列に置き換えて同じ演算をすることができる（行列力学）。翌1926年、シュレーディンガーはこれらの二つの力学が数学的に等価であることを証明した。
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1927年にハイゼンベルクは不確定性関係を導き（不確定性原理）、ほぼ同時期にコペンハーゲン解釈が明確にされた。
量子力学の解釈については、大きな議論が巻き起こった。確率解釈を嫌ったアインシュタインは、「神はサイコロを振らない」という有名な言葉を残した。
同時期にディラックはクリフォード代数を導入することにより、確率が負にならない相対論的量子力学を構成し（ディラック方程式の項を参照のこと）、またブラ-ケット記法を用いた演算子理論を最初に使った。1932年にフォン・ノイマンは演算子理論としての量子力学の厳密な数学的基礎を与えた（量子力学の数学的基礎）。